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La literatura de oligopolios —también referidos como mercados de competencia imperfecta—, estudia estructuras de mercado con pocas empresas. A diferencia de los paradigmas extremos de competencia perfecta y monopolio, en un oligopolio las empresas son conscientes de su interdependencia, pues consideran las potenciales respuestas de sus competidores al momento de tomar una decisión (interacciones estratégicas).
La Competencia de Bertrand (también conocida como “Competencia a la Bertrand” o “Modelo de Bertrand”) es uno de los principales modelos de competencia imperfecta. Esta teoría fue formalizada en 1883 por el matemático francés Joseph Bertrand en su artículo titulado «Book review of theorie mathematique de la richesse sociale and of recherches sur les principles mathematiques de la theorie des richesses».
El principal supuesto que caracteriza a la Competencia de Bertrand es que las empresas compiten en precios, en contraposición al Modelo de Cournot, donde la variable estratégica es la cantidad.
En su sentido más puro (“modelo base”), existen dos supuestos adicionales que juegan un rol esencial en este modelo: (i) los productos ofrecidos por las empresas que compiten en el mercado son idénticos en cuánto a sus características, lo que en economía se conoce como “bienes homogéneos”; (ii) los costos productivos que enfrentan las empresas son idénticos, es decir, ninguna es más costo eficiente que la otra; este supuesto se conoce como “simetría de costos”.
Considerando estos dos supuestos, productos homogéneos y costos simétricos, el Modelo de Bertrand predice que bastan solo dos empresas para que los precios fijados por estas, por los productos que ofrecen, se igualen al costo marginal que les significa su producción.
En otras palabras, bastaría con que dos empresas compitan a la Bertrand para que se replique el equilibrio de competencia perfecta (el precio de equilibrio iguala el costo marginal de producción). Este resultado, conocido como la “Paradoja de Bertrand”, se ajusta pobremente a la realidad: en la práctica, los oligopolios suelen exhibir poder de mercado.
Sin embargo, extensiones y variantes del modelo base incorporan supuestos más realistas, que predicen una competencia menos intensa, con precios por encima de los costos marginales.
En lo que sigue, repasamos el modelo base de Competencia de Bertrand y sus principales variantes: costos asimétricos, restricciones de capacidad y productos diferenciados. Finalmente, revisamos casos prácticos de libre competencia en los que se aplicaron los principios que subyacen al modelo.
Para entender cómo opera un mercado con Competencia a la Bertrand bajo productos homogéneos —siguiendo Church & Ware (2000) y Gonzalez, A. (2020)—, supongamos un mercado compuesto por dos empresas (duopolio): empresa “i” y empresa “j”. En primer lugar, en este mercado, los productos que se ofrecen son homogéneos. Como se explicó anteriormente, esto significa que los consumidores no pueden distinguir de qué empresa proviene una unidad específica del bien (son perfectos sustitutos en términos de utilidad).
En segundo lugar, esta versión del modelo asume que las empresas compiten ofreciendo precios y toman sus decisiones de forma simultánea (no observan el precio de su rival al momento de fijar su propio precio).
En tercer lugar, ambas empresas presentan el mismo costo marginal de producción ("c"), y no poseen restricciones de capacidad. Esto último quiere decir que las empresas no enfrentan restricciones que limiten su volumen de producción. Este supuesto suele ser utilizado en la teoría económica para permitir que las empresas sean capaces de servir a todos los consumidores del mercado.
Debido a que los productos son homogéneos, la cantidad demandada por los consumidores ("Q") depende únicamente del precio ofrecido por las empresas ("p"): en términos matemáticos, la demanda está dada por una función que depende únicamente del nivel de precios fijado por las empresas (Q=D(p)).
Como consecuencia, la empresa que ofrezca el menor precio será la que se quede con todo el mercado (sirve a toda la demanda), haciendo que las ganancias de su competidora sean nulas (la empresa más cara no le vende a nadie en el mercado). En cambio, si las empresas ofrecen el mismo precio, se asume que estas se reparten la demanda equitativamente.
De esta forma, la demanda que enfrenta la empresa "i" (“D_i”), depende tanto del precio fijado por esta misma empresa (“p_{i}”), como también del precio fijado por su competidora (“p_{j}”): w=p^{m}
D(p_{i}) si p_{i}<p_{j}
D_{i}(p_{i},p_{j}) = 1/2D(p_{i}) si p_{i} = p_{j}
0 si p_{i}>p_{j}
Así, la demanda que enfrenta la empresa "i" se caracteriza de la siguiente manera: (i) si la empresa i ofrece un precio menor a su rival, se queda con toda la demanda, D(p_{i}); (ii) si ofrece el mismo precio que su rival, obtiene la mitad de la demanda, 1/2D(p_{i}); (iii) si ofrece un precio mayor a su rival, enfrenta una demanda de 0.
Para resolver el equilibrio competitivo de este modelo, se emplea el concepto de Equilibrio de Nash (“EN”), proveniente de la literatura de Teoría de Juegos. En un EN, cada jugador elige las estrategias que maximizan su beneficio esperado, considerando las acciones de los demás jugadores.
Dicho de otra manera, un EN es una combinación de estrategias en la que ningún jugador tiene incentivos para cambiar su estrategia unilateralmente, dado el conjunto de estrategias elegidas por los demás jugadores.
En este caso (Modelo de Bertrand con dos empresas que ofrecen productos homogéneos), el EN corresponde a un par de precios (p_{i}, p_{j}) tal que, dado el precio de EN de su rival, ninguna de las empresas tiene incentivos para modificar su propio precio.
Un concepto clave en la obtención de un EN es lo que conoce como “función de reacción” de una empresa, que caracteriza el comportamiento estratégico de las mismas: ¿Cuál es la respuesta óptima de una empresa frente a la estrategia de su rival?
Así, como en este modelo las empresas compiten en precios, la función de reacción se define como el precio óptimo de una empresa, dada la estrategia de precios de su competidor. En particular, en el caso de la empresa "i", su función de reacción se denota como “P_{i}(p_{j})”; es decir, el precio “p_{i}” que maximiza las ganancias percibidas por la empresa "i", ante un determinado precio ofrecido por su rival (“p_{j}”).
Formalmente, P_{i}(p_{j}) se caracteriza de la siguiente manera:
p^{M} si p^{M}<p_{j}
p_{i}(p_{j}) = p_{j}-{e} si {c}<p_{j}<p^{M}
{c} si p_{j}\leqslant{c}
Donde “p^{M}” es el precio monopólico, que es aquel que fija la empresa cuando es la única oferente en el mercado, es decir, en ausencia de competencia (ver glosario CeCo “Monopolio Natural”). Por consiguiente, p^{M} corresponde al precio que fija la empresa en el mejor de los escenarios, obteniendo el mayor beneficio al que puede aspirar dada su estructura de costos y la función de demanda que enfrenta. Dado que los costos son simétricos, el precio monopólico es el mismo para ambas empresas.
La función de reacción nos indica que si la empresa "j" fija un precio por encima del precio monopólico de la empresa "i", la respuesta óptima de esta última será fijar su precio en el nivel monopólico, de modo que p_{i}=p^{M}.
En cambio, si la empresa "j" fija un precio menor a “p^{M}”, pero mayor al costo marginal "c", la respuesta óptima para "i" será recortar ligeramente el precio de "j", “p_{j}-{e}”, apropiándose de toda la demanda. En este caso, "e" representa un valor infinitesimalmente pequeño.
Finalmente, si la empresa "j" fija un precio igual o menor al costo marginal "c", lo mejor que puede hacer la empresa "i" es fijar un precio al nivel de dicho costo: p_{i}={c}. Lo anterior, puesto que cualquier precio inferior a su costo marginal le reportaría beneficios negativos (pérdidas).
Gráficamente, las funciones de reacción de ambas empresas asumen la siguiente forma:
Gráfico N°1: Funciones de reacción con costos simétricos
Fuente: Adaptado de Llaupi (2021)
Como se aprecia, las funciones de reacción se cruzan en un único punto, tal que p_{i}=p_{j}={c}: ambos precios se igualan al costo marginal. En este escenario, las empresas se reparten la demanda equitativamente y sus beneficios son iguales a cero. Dado que ambas empresas están jugando su mejor respuesta ante la estrategia rival, este punto constituye un EN. Además, dado que esta es la única intersección de las funciones de reacción, este es el único EN de este mercado.
Intuitivamente, igualar los precios al costo marginal constituye un EN porque ninguna de las empresas puede desviarse y obtener mayores beneficios: si una empresa aumenta el precio, sus ventas se reducen a cero y sus beneficios siguen siendo nulos. Si baja el precio, se queda con toda la demanda, pero opera con pérdidas, ya que estaría vendiendo a un precio inferior al costo marginal.
Este resultado es conocido como la “Paradoja de Bertrand”, pues solo bastan dos empresas para replicar el equilibrio competitivo: el precio se iguala al costo marginal y los beneficios de las empresas se disipan. Esta conclusión no es muy realista, ya que, en la práctica, los oligopolios suelen exhibir poder de mercado, cobrando precios por encima del costo marginal.
Supongamos ahora que los costos de las empresas son asimétricos. En particular, c_{i}<c_{j}: el costo marginal de la empresa "j" es mayor al de la empresa "i" (la empresa "j" es menos costo eficiente).
Bajo este modelo, la función de reacción para la empresa "i" es:
Se desprende que las funciones de reacción de ambas empresas ya no son simétricas, sino que varían según el costo de cada una. Lo mismo sucede con los precios monopólicos.
Bajo esta nueva configuración, el EN se alcanza cuando la firma menos eficiente no puede continuar reduciendo su precio para competir. Esto implica que las funciones de reacción se cortan en el tramo donde la empresa "j" cobra un precio equivalente a su costo marginal. Para el caso de la empresa "i", existen dos posibilidades.
Primero, si el costo marginal de la empresa "j" es mayor al precio monopólico de la empresa "i" (c_{j}>p_{i}^{m}), entonces esta última maximiza sus beneficios fijando dicho precio, “p_{i}^{m}”. La empresa más eficiente en costos percibe beneficios monopólicos, mientras que la empresa ineficiente queda fuera del mercado.
Segundo, si el costo marginal de la empresa "j" es menor o igual que el precio monopólico de la empresa "i" (c_{j}\leqslant p_{i}^{m}), la respuesta óptima de la empresa "i" es ofrecer un precio infinitesimalmente inferior al costo de la empresa "j", es decir, “c_{j}-e”. Nuevamente, la empresa más eficiente en costos se queda con todo el mercado, obteniendo un margen por cada unidad vendida, denotado por: “(c_{j}-e) - c_{i}”. Gráficamente:
Gráfico N° 2: Funciones de reacción con costos asimétricos
Fuente: Adaptado de Llaupi (2021)
La clave de este modelo (competencia a la Bertrand con bienes homogéneos y costos asimétricos) es que la asimetría de costos rompe con la Paradoja de Bertrand, pues la empresa más eficiente ejerce poder de mercado y percibe beneficios positivos en equilibrio. Mientras mayor sea la disparidad de costos, mayor es el poder de mercado que puede ejercer esta empresa.
Además de la asimetría en los costos, otra de las principales variantes del Modelo de Bertrand consiste en la incorporación de restricciones de capacidad, desarrollada por el economista británico Francis Edgeworth en 1897. Esta versión busca capturar las limitaciones que enfrentan las empresas para expandir su volumen de producción en el corto plazo.
Siguiendo a Church & Ware (2000), supongamos nuevamente un mercado compuesto por dos empresas, donde los productos son homogéneos y los costos son simétricos. Además, definimos k_{i} y k_{j} como las capacidades de producción de las empresas i y j, respectivamente. Cuando decimos capacidades de producción nos referimos al volumen máximo que las empresas pueden producir en el corto plazo (por ejemplo, una panadería no puede producir más de cierta cantidad de panes diarios, considerando los insumos que tiene, y el personal disponible).
Por otro lado, este modelo asume racionamiento eficiente. Esto quiere decir que, en caso de que una empresa fije un precio inferior al de su rival, los consumidores que más valoran el bien son los primeros en adquirirlo.
Luego, la cantidad óptima que venderá la empresa "i", en función de los precios fijados por ambas empresas, será:
La intuición es que si la empresa "i" fija un precio menor al de su rival, podría atender toda la demanda, D(p_{i}). Sin embargo, si no es capaz de abastecer la totalidad del mercado, solo venderá su capacidad máxima, k_{i}.
Alternativamente, si ambas empresas fijan el mismo precio (p_{i}=p_{j}), asumimos que estas se reparten la demanda proporcionalmente a su capacidad relativa. De esta forma, la empresa "i" vende una fracción (k_{i}/k_{i}+k_{j}) de la demanda. Si esta no es capaz de satisfacer dicha cuota, venderá su capacidad máxima, k_{i}.
Finalmente, si la empresa "i" fija un precio mayor al de su rival, la empresa "j" es la primera en enfrentar la demanda. En caso de que esta no sea capaz de abastecer todo el mercado, la empresa "i" atenderá a aquellos consumidores que no alcanzaron a comprarle a la empresa "j", lo que se conoce como “demanda residual” —en este caso, D(p_{i})-k_{j}—; o, en su defecto, venderá su capacidad máxima, k_{j}. En caso contrario, sus ventas serán nulas.
El equilibrio de este modelo depende de la magnitud de las restricciones de capacidad.
De esta manera, si ambas empresas tienen capacidad suficiente para satisfacer la totalidad de la demanda, aun si vendieran a un precio equivalente a su costo marginal, el resultado es el mismo que en el modelo sin restricciones de capacidad: ambas empresas fijan sus precios al nivel del costo marginal y los beneficios son iguales a cero.
En cambio, si la capacidad de producción de al menos una empresa es limitada, en el sentido que eventualmente no puede continuar reduciendo su precio para competir (porque no tiene la capacidad suficiente para abastecer a tantos consumidores), se alcanza un EN en el que los precios están por encima del costo marginal, rompiendo con la Paradoja de Bertrand. La naturaleza exacta de este equilibrio depende de qué tan dispares sean las restricciones de capacidad de ambas empresas.
Levantar el supuesto de productos homogéneos, considerando productos diferenciados, constituye otra variante importante del Modelo de Bertrand.
En particular, pensamos en bienes sustitutos imperfectos que compiten entre sí. En este contexto, si un productor aumenta ligeramente el precio, pierde la porción de consumidores que no tienen una preferencia intensa por su producto, pero retiene a aquellos que tienen una fuerte preferencia por su bien (respecto del bien que ofrece la competencia).
La diferenciación impide que las empresas puedan adueñarse de la totalidad de la demanda por la vía de recortar el precio de su rival. Como resultado, la intensidad competitiva se reduce y las empresas ejercen poder de mercado, rompiendo con la Paradoja de Bertrand. Mientras mayor sea la diferenciación entre los bienes, menor es la sustitución entre los mismos, y mayor es el poder de mercado que exhiben las empresas.
Si bien la Competencia de Bertrand es difícil de aplicar directamente a la mayoría de los mercados reales, los principios que subyacen al modelo (competencia en precios entre un número reducido de empresas) son utilizados frecuentemente como referencia teórica en el análisis económico de casos de libre competencia. Lo mismo ocurre con sus extensiones y variantes, dado que relajan algunos de los supuestos más restrictivos del modelo base.
A continuación, se presentan algunos ejemplos de su aplicación en la práctica.
El 27 de julio de 2007, ING Insurance International B.V. (“ING”) realizó una consulta ante el Tribunal de Defensa de la Libre Competencia (“TDLC”) respecto a los eventuales efectos competitivos asociados a una operación de concentración, consistente en la adquisición de Bansander AFP S.A. por parte de ING, controladora de ING AFP Santa María S.A.
A lo largo de su análisis, el TDLC se apoyó en informes económicos externos presentados por ING. En específico, el informe titulado “Concentración, competencia y economías de escala en la industria de AFP: La fusión de Bansander y Santa María”, elaborado por los economistas Claudio Agostini, Eduardo Saavedra y Manuel Willington, estimó el efecto de la operación en el bienestar social a través de dos modelos teóricos: Bertrand y Cournot.
Los autores consideraron un modelo de Competencia de Bertrand con productos diferenciados, donde: (i) Las AFPs compiten utilizando el precio que cobran por sus servicios como variable estratégica; y, (ii) los trabajadores tienen preferencia por algunas AFPs sobre otras (sustitución imperfecta).
Según los investigadores, esta representación del mercado previsional —mediante un Modelo de Bertrand con productos diferenciados— contaba con respaldo teórico y empírico. Justamente, autores como Sutton (1991) o Symeonides (2002) han argumentado que la competencia en precios se intensifica en aquellas industrias donde los costos hundidos desempeñan un papel significativo en la diferenciación de productos o en la construcción de marcas (lo que se evidenciaba en el mercado de las AFPs).
El informe de los economistas estimó que los consumidores se verían beneficiados con la operación, mientras que las empresas que no participaban de la misma se verían perjudicadas. Además, encontraron un importante grado de economías de escala en los gastos operacionales de las AFPs. Agregando todos estos efectos, los autores concluyeron que la operación mejoraría el bienestar social.
Tras un procedimiento que contó con la participación de la Fiscalía Nacional Económica (“FNE”) y otros actores relevantes de la industria, el TDLC concluyó que la operación no infringía las normas de competencia establecidas en el Decreto Ley N°211, sujeto al cumplimiento de un conjunto de medidas de mitigación de naturaleza conductual.
La FNE realiza estudios de mercado con el objetivo de analizar la dinámica competitiva en diferentes sectores de la economía. El foco de estos estudios no es detectar o perseguir conductas ilícitas, sino que investigar en profundidad sectores económicos o aspectos específicos de los mercados cuando existen indicios de que estos no están funcionando adecuadamente desde una perspectiva competitiva (ver nota CeCo “Estudios de Mercado: Áreas de interés en UK, Latinoamérica y Chile”).
En diciembre de 2021, la FNE publicó un estudio de mercado centrado en el mercado del gas, abarcando todos los eslabones del mercado de gas licuado de petróleo (“GLP”) y del mercado de gas natural. Este mercado se ajusta relativamente bien a los supuestos del Modelo de Bertrand: siendo los balones de gas productos mayoritariamente homogéneos, la variable estratégica primordial son los precios (ver nota CeCo “Puntos clave del Informe Preliminar de la FNE sobre el Mercado del Gas” y “Las críticas y respuestas en torno al Informe Final de la FNE sobre el Mercado del Gas”).
La FNE hizo alusión al Modelo de Bertrand con productos diferenciados cuando examinó las implicancias de las restricciones verticales sobre la estabilidad de potenciales acuerdos cooperativos entre distribuidores mayoristas de GLP.
Al respecto, la Fiscalía apuntó que, en caso de que la ubicación fuese un elemento relevante en la distribución al por menor de GLP, la integración vertical permitiría a los distribuidores introducir una dimensión con la cual diferenciarse de sus competidores.
A su vez, la FNE señaló la existencia de estudios que indican que la diferenciación propende a aumentar la sostenibilidad de un equilibrio cooperativo. Lo anterior se debe a que, por un lado, mayor diferenciación reduce el ingreso adicional que puede obtener un agente que se desvía de un pacto colusorio, dada la menor sustitución entre los productos rivales.
Por otro lado, la mayor diferenciación reduce el costo de desviarse de dicho pacto, pues los beneficios que obtiene una empresa en el equilibrio competitivo son mayores a medida la heterogeneidad entre los productos aumenta. Según trabajos como “Cartel stability and product differentiation” de Ross, el primer efecto predomina sobre el segundo.
Este ejemplo muestra cómo se puede aplicar el marco teórico de la Competencia de Bertrand a otras áreas de la organización industrial, como la colusión, el abuso de posición dominante o los precios predatorios.
Edgeworth, F. (1897), The Pure Theory of Monopoly.
Gonzalez, A. (2020), Apuntes de organización industrial.
Llaupi, M (2021). Microeconomía II. Facultad de Economía y Neogocios. Universidad de Chile. Verano 2021.
Sutton, J. (1991), Sunk Costs and Market Structure, MIT Press.
